Меня зовут Николай Саперов, я независимый преподаватель экономики (ранее преподаватель экономики НИУ-ВШЭ). Сайт n2tutor.ru посвящен обучению школьников экономике и финансовой грамотности, подготовке абитуриентов к олимпиадам по экономике (Всероссийской олимпиаде по экономике, олимпиаде НИУ-ВШЭ Высшая проба и другим олимпиадам).

Пособие приведено на сайте в сокращенном варианте. В данном варианте не приведены тестирования, даны лишь избранные задачи и качественные задания, урезаны на 30%-50% теоретические материалы. Полный вариант пособия я использую на занятиях с моими учениками. На контент, содержащийся в данном пособии, установлено правообладание. Попытки его копирования и использования без указания ссылок на автора будут преследоваться в соответствии с законодательством РФ и политикой поисковиков (см. положения об авторской политике Yandex и Google).

14.2 Кривая Лоренца и коэффициент Джини

Кривая Лоренца отражает кумулятивные (накопленные) доли дохода населения. Построение кривой Лоренца удобнее всего рассмотреть на следующем примере:

Представим экономику, состоящую из 3-х агентов: А, B, C. Доход агента А составляет 200 единиц, доход агента В составляет 300 единиц, доход агента С составляет 500 единиц.

Для построения кривой Лоренца найдем доли индивидов в общем доходе. Общий доход составляет 1000. Тогда доля индивида А составляет 20%, доля В составляет 30%, доля С составляет 50%.

Далее будем искать кумулятивные (накопленные) доли доходов и численности населения для индивидов, начав с самого бедного и постепенно включая более богатых индивидов:

Доля в населении индивида А составляет 33%. Доля его дохода составляет 20%.

Затем включим в анализ более богатого индивида – индивида В.

Совместная доля А+В в населении составляет 67%. Совместная доля А+В в доходе составляет 50% (20%+30%).

Далее включим в анализ еще более богатого индивида С.

Совместная доля А+В+С в населении составляет 100%. Совместная доля А+В+С в доходе составляет 100% (20%+30%+50%).

Отметим полученные результаты на графике:



Линия, соединяющая левую нижнюю точку и правую верхнюю точку графика, называется линией равномерного распределения доходов. Это гипотетическая линия, которая показывает, что было бы, если доходы в экономике распределяются равномерно. При неравномерном распределении доходов кривая Лоренца лежит левее этой линии, причем чем больше степень неравенства, тем сильнее изгиб кривой Лоренца. А чем ниже степень неравенства, тем более она приближена к линии абсолютного равенства.

В нашем случае кривая Лоренца выглядит как кусочно-линейный график. Это получилось так, потому что в нашем анализе мы выделили только три группы населения. С ростом числа рассматриваемых групп населения кривая Лоренца будет выглядеть следующим образом:



Кривая Лоренца позволяет судить о степени неравенства доходов в экономике о ее изгибу. Для количественного измерения степени неравенства дохода по кривой Лоренца существует специальный коэффициент – коэффициент Джини.

Коэффициент Джини равен отношению площади фигуры, ограниченной прямой абсолютного равенства и кривой Лоренца, к площади всего треугольника под кривой Лоренца.





если кривая Лоренца изображена не в %, а в долях, то площадь большого треугольника всегда равна ½. Формула коэффициента Джини для этого случая приобретает вид:

J = 2 * SA

Коэффициент Джини может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе коэффициент Джини к нулю, тем меньше изгиб кривой Лоренца, и доходы распределены более равномерно. Чем ближе коэффициент Джини к единице, тем больше изгиб кривой Лоренца, и доходы распределены менее равномерно.

Рассчитаем коэффициент Джини для нашего примера с тремя индивидами. Для этого построим кривую Лоренца в долях, а не в % 1.



Площадь внутренней фигуры D быстрее всего можно посчитать путем вычитания из площади большого треугольника площади фигур А, В и С.



В этом случае коэффициент Джини будет равен:

Частный случай кривой Лоренца и коэффициента Джини: попарное сравнение.

Материалы данного раздела не публикуются на сайте, а доступны в полной версии данного пособия, которое я использую на занятиях с учениками.

Как известно, любой статистический показатель имеет свои изъяны. Так же как и по показателю ВВП нельзя судить об уровне благосостояния экономики, и коэффициент Джини (и другие показатели степени неравенства) не могут дать в полной мере объективную картину степени неравенства доходов в экономике.

Это происходит по нескольким причинам:

  1. Во-первых, уровень дохода индивидов не является постоянным и может резко изменяться с течением времени. Доходы молодых людей, которые только что закончили университет, как правило, являются минимальными, и затем начинают расти по мере того, как человек набирается опыта и наращивает человеческий капитал. Доходы людей, как правило, достигают пика между 40 и 50 годами, и затем резко снижаются, когда человек уходит на пенсию. Э то явление называется в экономике жизненным циклом.
    Но человек имеет возможность компенсировать различие в доходах на разных этапах жизненного цикла с помощью финансового рынка – беря кредиты или делая сбережения. Так, молодые люди, находящиеся в самом начале жизненного цикла, охотно берут кредиты на образование или ипотечные кредиты. Люди, которые находятся ближе к окончанию экономического жизненного цикла, активно делают сбережения.
    Кривая Лоренца и коэффициент Джини не учитывают жизненный цикл, поэтому этот показатель степени неравенства доходов в обществе не является точной оценкой степени неравенства доходов.

  2. Во-вторых, на доходы индивидов влияет экономическая мобильность. Экономика США является примером экономики возможностей, когда индивид из низов может благодаря сочетанию усердия, таланта и удачи, стать очень успешным человеком, и история знает множество подобных примеров. Но также известны случаи потери крупных состояний или даже полных банкротств вполне состоятельных предпринимателей. Как правило, в таких экономиках, как экономика США, отдельное домохозяйство за свою жизнь успевает побывать в нескольких категориях распределения доходов. И связано это с высокой экономической мобильностью. Так, например, какое-т домохозяйство может в одном году входит в группу с самым низким уровнем дохода, а следующем году уже в группу со средним уровнем доходов. Кривая Лоренца и коэффициент Джини также не учитывают данный эффект.

  3. В-третьих, индивиды могут получать трансферты в натуральной форме, которые не отражаются в кривой Лоренца, хотя при этом влияют на распределение доходов индивидов. Трансферты в натуральной форме могут быть реализованы в виде помощи беднейшим слоям населения продуктами питания, одеждой, но обычно они предоставляются в виде многочисленных льгот (бесплатный проезд в общественном транспорте, бесплатные путевки в санатории и так далее). С учетом подобных трансфертов экономическое положение беднейших слоев населения улучшается, но кривая Лоренца и коэффициент Джини этого не учитывают. Не так давно в России многие льготы были монетизированы, и объективные доходы беднейших слоев населения стало считать легче. Следовательно, кривая Лоренца стала лучше отражать реальное распределение доходов в обществе.

Данные показатели используются для оценки степени неравенства доходов, и входят в область позитивного экономического анализа. Напомним, что позитивный анализ отличается от нормативного анализа тем, что позитивный анализ анализирует экономику объективно, как есть, а нормативный анализ является попыткой улучшить мир, сделать «как должно быть». Если оценка степени неравенства является позитивным экономическим анализом, то попытки снизить неравенство в распределении доходов принадлежат к области нормативного экономического анализа.

Нормативный экономический анализ известен тем, что разные экономисты могут предложить разное, часто диаметральное противоположные рекомендации по решению одной и той же проблемы. Это не означает, что кто-то является более компетентным, а кто менее компетентным. Это только означает, что экономисты отталкиваются от различных философских взглядов на понятие справедливости, а единства в этом вопросе нет.

Сначала мы рассмотрим различные существующие системы ценностей, а затем покажем, каким образом можно обеспечить более справедливое распределение доходов в рамках каждой системы.

Материалы данного раздела не публикуются на сайте, а доступны в полной версии данного пособия, которое я использую на занятиях с учениками.

Налоги и налоговая система

Про экономику США XIX века можно сказать, что она была идеальным примером свободного капитализма. Идеалы Адама Смита о минимальном вмешательстве государства в распределение ресурсов и функционирование рынков (вспомним знаменитый принцип laissez faire) были взяты на вооружение в то время, вмешательство государство в рынок было минимальным, государственные расходы составлял 7-8% от совокупных расходов, а средняя ставка налогообложения для граждан США составляла 5% от доходов. Весь XX век прошел под знаменем активного наращивания присутствия государства в экономике, государственные расходы выросли до 25%-30% от совокупных расходов, а средняя ставка налогообложения выросла до 35% от доходов.

Государство сейчас выступает не только в качестве устранителя рыночных провалов, о которых мы активно говорили в прошлой главе (внешние эффекты и предоставление общественных благ), но и в качестве стимулятора экономики, когда экономика испытывает трудные времена.

Налоги являются основным источником доходов государства. Любое государство имеет множество налогов и сборов, построенных по определенным принципам, а также институты контроля по сбору налогов. Все это составляет налоговую систему государства.

Для оценки налоговой системы используются принципы эффективности и справедливости. Как мы уже знаем, понятие справедливости не является точно определённым для экономистов. В зависимости от системы моральных ценностей справедливость может быть установлена тем или иным образом. Экономисты гораздо более едины при определении того, что такое эффективность. Эффективной является та налоговая система, которая менее всего приводит к искажению стимулов у участников рынка, а следовательно, и к возникновению безвозвратных потерь.

Покажем, каким образом безвозвратные потери связаны с искажением стимулов у участников рынка.

По теме «рыночное равновесие» мы помним, что безвозвратные потери возникали, когда налоги и субсидии изменяли положение кривых спроса и предложения, то есть изменяли экономическое поведение людей. Безвозвратные потери заключались в том, что какие-то покупатели не смогли купить товар, а какие-то производители не могли продать товар по сравнению с ситуацией, когда цены точно отражают предельные издержки.

Рассмотрим простой пример: индивид А оценивает удовольствие от потребления мороженого в 60 рублей, индивид В - в 40 рублей. Если цена стаканчика мороженого оставляет 30 рублей, то каждый из них его купит и получит удовольствие. Сумма потребительского излишка будет равна 40 рублей (30 рублей у индивида А и 10 рублей у индивида В). Если мы введем налог на потребление мороженого в размере 20 рублей на один стаканчик, то ситуация на рынке кардинально поменяется: индивид А все еще будет потреблять мороженое, а вот индивид В откажется от его потребления. Суммарный потребительский излишек теперь будет равен только 10 рублям (это излишек индивида А). Налоговые сборы при это составят 20 рублей (их оплатит опять же только индивид А), и их получает государство. Сумма общественных выгод в этом случае составит 10+20=30 рублей, и она на 10 рублей ниже, чем в ситуации без налогообложения. На этом простом примере мы убедились, что при налогообложении возникли безвозвратные потери в размере 10 рублей. И они возникают потому, что индивид В поменял свое экономическое поведение, полностью отказавшись от потребления мороженого.

Таким же образом любые налоги приводят к безвозвратным потерям, поэтому можно смело утверждать, что любые налоги неэффективны в этом смысле. Задача экономистов заключается в том, чтобы найти такие налоги, которые будут минимально искажать стимулы людей, а значит, и приводить к минимальным безвозвратным потерям.

Налоги могут взиматься по-разному в зависимости от величины дохода. Для того, чтобы оказать это, нам будут нужны два типа налоговых ставок: средняя налоговая ставка и предельная налоговая ставка.

Средняя налоговая ставка показывает, какой % налога в среднем платит индивид с полученного дохода



Предельная налоговая ставка показывает, какой % налога платит индивид с дополнительного дохода:



Средняя и предельная ставки ведут себя также, как и любые средние и предельные величины:

  1. Когда предельная ставка выше средней, то средняя ставка возрастает
  2. Когда предельная ставка ниже средней, то средняя убывает

В зависимости от поведения средней и предельной ставки налога выделяют 3 вида налогов: прогрессивные, пропорциональные, регрессивные.

У прогрессивного налога средняя ставка налога растет по мере увеличения дохода, а значит, предельная налоговая ставка превышают среднюю.

Примеры прогрессивных налогов: налоги на доходы во Франции, налоги в Швеции, автомобильный налог в России.

У пропорционального налога средняя ставка не изменяется с ростом дохода, а значит, средняя налоговая ставка совпадает с предельной.

Примеры пропорциональных налогов: подоходный налог в России 13%, налог на прибыль в России 20%.

В случае, если индивиду предложена одинаковая налоговая ставка при существовании некоего налогонеоблагаемого минимума (или же предоставлен налоговый вычет), то данная налоговая система является уже не пропорциональной, а прогрессивной. Индивид сначала вообще не платит налогов, а потом, после превышения налогонеоблагаемого минимума, начинает платить налог по одинаковой ставке.

У регрессивных налогов средняя ставка падает с ростом дохода, а значит, предельная ставка налога оказывается ниже средней.

Примеры регрессивных налогов: акцизы - поскольку человек оплачивает их при покупке товара вне зависимости от его дохода. Например, от 10 до 30 рублей в стоимости каждой пачки сигарет составляют акцизные сборы, и человек оплачивает их вне зависимости от величины дохода при покупке каждой пачки сигарет. Таким образом, для бедняка этот налог составляет существенную часть его дохода, а для миллионера он будет несущественным.

Другие примеры регрессивных налогов – это любые фиксированные налоги и пошлины. Например, в РФ человек вынужден заплатить фиксированную пошлину в размере около 1000 рублей при регистрации номерного знака автомобиля. Данный вид налога является регрессивным, поскольку пошлина оставляет большую часть дохода для бедного человека, и меньшую часть дохода для богатого человека.

Какой из данных видов налогов является более справедливым? Популярной является точка зрения, что прогрессивные налоги являются более справедливыми, а регрессивные менее справедливыми. Но эта точка зрения ошибочна. Как мы показали раньше, все зависит от того, в рамках какой системы моральных ценностей мы будем говорить о справедливости.

Рассмотрим простой пример. Индивид А получает доход 10 рублей и платит налог по ставке 10%. Индивид В получает доход 90 рублей и платит налог по ставке 5%. Налоговая шкала является регрессивной – средняя ставка падает при росте дохода. Но является ли она несправедливой? Посчитаем сумму налога, уплаченную каждым индивидом. Индивид А платит 1 рубль (=10*10%), индивид В платит 4.5 рубля (=90*5%). В результате индивид, зарабатывающий больше, платит и большую сумму налога. И в чем же здесь несправедливость?

Для оценки справедливости налоговой системы выделяются следующие постулаты:

  • Принцип получаемых выгод: индивиды должны платить налоги в соответствии с выгодой, которую они извлекают из услуг государства. На этом принципе может быть основана идея, что богатые люди должны платить больше налогов, чем бедные. Поскольку государство является предоставителем общественных благ и гарантом прав собственности, богатые люди извлекают больше выгод от государства, чем бедные, потому что у них есть больше собственности. Также этот принцип оправдывает идею программ по борьбе с бедностью за счет богатых. Все мы хотим жить в обществе, которое не испытывает революций и социальных потрясений из-за неприемлемого уровня жизни беднейших слоев населения. Поэтому идея помощи бедным за счет богатых кажется оправданной.

  • Принципы платежеспособности: горизонтальная справедливость и вертикальная справедливость. Горизонтальная справедливость означает, что индивиды с одинаковыми доходами должны платить одинаковые налоги. Вертикальная справедливость означает, что индивиды с более высокими доходами должны платить более высокие налоги. Как мы увидели из примера выше, этим принципам может соответствовать не только прогрессивная система налогообложения, но и регрессивная.

В зависимости от того, каким образом налоги собираются в государственный бюджет, различают прямые и косвенные налоги.

Прямые налоги – это налоги, которые уплачивает тот, кто является носителем налога. Например, налог на прибыль является прямым налогом, потому что его оплачивает фирма, которая получает эту прибыль. Подоходный налог является прямым налогом, поскольку его уплачивает индивид, который получает налогооблагаемый доход.

Косвенные налоги – это налоги, которые уплачивает тот, кто не является носителем налога. Например, акцизы на алкоголь и сигареты уплачивают фирмы. Однако носителем налога в этом случае является потребитель, потому что акцизы «сидят» в цене товаров, покупаемых потребителем. Косвенными налогами в России являются НДС (налог на добавленную стоимость) и акцизы. Все косвенные налоги являются регрессивными по отношению к доходам покупателей.

Какие налоги являются более популярными: прямые или косвенные? Ответ заключается в том, что косвенные налоги легче собрать, поскольку фактически они вводятся на расходы потребителей. Прямые налоги собрать тяжелее, потому что они вводятся преимущественно на доходы, и в этом случае индивиды имеют стимулы к уклонению от налогов путем сокрытия доходов. Поэтому косвенные налоги более популярны в государствах с неразвитыми институтами, где индивиды могут и хотят уклоняться от налогов.

Еще одним эффектом, который оказывают прямые или косвенные налоги на экономику, являются стимулы индивидов к сбережениям. Прямые налоги обычно вводятся на текущие доходы индивидов, поэтому индивиды не имеют стимулов делать большие сбережения. Косвенные налоги стимулируют индивидов к сбережениям, потому что эти налоги вводятся на потребление. Сберегая деньги, а не тратя их в настоящий момент, индивиды платят меньше налогов сейчас при косвенных налогах, и платят больше налогов сейчас при прямых налогах.

Влияние налогов на неравенство доходов

Материалы данного раздела не публикуются на сайте, а доступны в полной версии данного пособия, которое я использую на занятиях с учениками.

1  Можно считать коэффициент Джини для кривой Лоренца в %, просто расчеты будут более громоздкими.

ИНФОРМАЦИЯ О СВОБОДНЫХ МЕСТАХ

Остается 2 свободных места на 18/19 учебный год

ТЕОРИЯ И ЗАДАНИЯ

Все задачи

ИНТЕРВЬЮ С УЧЕНИКАМИ

  • Интервью с Дмитрием Сорокиным, абсолютным победителем Всероссийской олимпиады по экономике 2009 года

    Первое интервью я взял, пожалуй, у своего самого неординарного ученика - Дмитрия Сорокина. Дмитрий являлся абсолютным победителем (1-е место) Всероссийской олимпиады школьников по экономике 2009 года. Я помню, что мне было приятно заниматься с Дмитрием, который с первого же занятия поставил максимальную планку уровня наших занятий, заявив, что его цель - победа во Всероссийской олимпиаде. С первых занятий мне показалось, что Дмитрий - будущий ученый-экономист. Траектория Дмитрия интересна: после года обучения на экономическом факультете ВШЭ, он перевелся на первый курс совместного бакалавриата ВШЭ-РЭШ, а сейчас уезжает на семестр в Нью-Йоркский университет. В данном интервью Дмитрий рассказывает об этом выборе, а также о том, почему он решил стать академическим ученым, какие задачи сейчас стоят перед молодым экономистом. подробнее…

Все интервью