Меня зовут Николай Саперов, я независимый преподаватель экономики (ранее преподаватель экономики НИУ-ВШЭ). Сайт n2tutor.ru посвящен обучению школьников экономике и финансовой грамотности, подготовке абитуриентов к олимпиадам по экономике (Всероссийской олимпиаде по экономике, олимпиаде НИУ-ВШЭ Высшая проба и другим олимпиадам).


Пособие приведено на сайте в сокращенном варианте. В данном варианте не приведены тестирования, даны лишь избранные задачи и качественные задания, урезаны на 30%-50% теоретические материалы. Полный вариант пособия я использую на занятиях с моими учениками. На контент, содержащийся в данном пособии, установлено правообладание. Попытки его копирования и использования без указания ссылок на автора будут преследоваться в соответствии с законодательством РФ и политикой поисковиков (см. положения об авторской политике Yandex и Google).

2.8 Премия 1997 года: волшебная формула для расчета цены опциона

В заключение мы расскажем, за что были получены последние Нобелевские премии в финансовой экономике. Премию 1997 года разделили экономисты Роберт Мертон и Майрон Шоулз. Их вклад в финансовую экономику – метод определения стоимости производных ценных бумаг, названный формулой Блэка-Шоулза. В древности фермеры, поставляющие на рынке сельскохозяйственные товары, изобрели простейшие производные финансовые инструменты – фьючерсы и опционы, с помощью которых они страховали свои риски, в основном риски изменения погоды и неурожаев. В современной сложной финансовой системе сделки с производными ценными бумагами используются для распределения риска и спекуляций. На текущий момент финансовые и банковские системы всех стран мира сплетены сложной паутиной производных финансовых контрактов, и рынок производных инструментов постоянно продолжает увеличиваться. Неспособность людей понять, какие риски в себе несут новые производные инструменты, стала главной причиной кризиса 2008 года. Мертон и Шоулз изобрели формулу, с помощью которой можно считать теоретические цены опционов и других производных инструментов. Опцион это право купить или продать базовый актив в будущем по определенной цене. До формулы Блэка-Шоулза никто не понимал, сколько должно в точности стоить такое право. Поскольку опцион был только правом, но не обязательством, его держатель мог его использовать, если события развивались определенным образом, или не использовать, если события развивались другим образом. Таким образом, определение цены такого права связана с вероятностной оценкой будущего, а его достоверно не знает никто. Всем было понятно интуитивно, например, что если базовый актив является волатильным, то есть цена на него испытывает сильные колебания, то вероятность достижения ценой любого уровня выше, чем у низковолатильного актива. Значит, опционы на такие активы должны стоить дороже. Но никто не понимал, насколько дороже. До 1973 года теоретические цены опционов считались по-разному разными участниками рынка и были связаны с решением сложных математических уравнений. В целом, разные подходы к оценке стоимости опциона были основаны на простой идее. В экономике есть безрисковые активы, такие как государственные облигации. Покупая эти облигации, можно получить безрисковый доход. В цену опциона должны быть заложены вероятности развития событий определённым образом. Трейдер на опционном рынке пытается заработать доход другим способом: покупает базовый актив и продает опционы1. Так вот, цена опциона должна быть такой, чтобы, учитывая предположения трейдера о вероятности наступления событий в будущем, трейдер смог получить таким образом доходность, равную безрисковой ставке. То есть цена опциона должна быть такой, чтобы было все равно – покупать безрисковые облигации или играться с базовым активом и опционом на него. До формулы Блэка-Шоулза каждый трейдер использовал свои собственные представления о вероятности событий, а эта формула унифицировала эти представления. Из главы 1 «Как устроена экономика» мы знаем, что модель это всего лишь упрощенное представление мира. Когда люди забывают об этом, начинаются разного рода сюрпризы. Формула Блэка-Шоулза это также всего лишь модельное представление вероятности событий реального мира. Но трейдеры по всему миру так давно испытывали потребность в унифицированном подходе к оценке опционов, что они быстро приняли эту формулу и стали считать цены опционов, а значит и вероятности будущих событий, по ней. Трейдеры из ведущего банка Уолл Стрит Salomon Brothers пригласили Мертона и Шоулза в качестве партнеров новоиспеченного фонда Long Term Capital Management (LTCM), и взяв на вооружение математические выкладки будущих Нобелевских лауреатов, они занялись высокорисковыми операциями на финансовых рынках по всему миру. Но формула, как и всякая модель, имела свои недостатки. Во-первых, она делает определённые предположения о характере распределения вероятностей реальных событий. Во-вторых, эта формула не учитывает, что крупные трейдеры своими действиями влияют на рынок и цены. Когда крупный трейдер покупает или продает на узком рынке, то его представления о том, что такое рынок должны быть приведены в соответствие с его действиями (именно такого подхода придерживается легендарный спекулянт Джордж Сорос). Про это создатели фонда LTCM забыли. В 1997 году азиатские кризисы, и дефолт России во ГКО (государственным краткосрочным облигациям) разорили этот фонд полностью. Более того, цепочка событий, последовавшая за разорением этого фонда, поставила на грань коллапса всю финансовую систему США, сплетенную сетью производных финансовых инструментов. В 2003 году Роберт Мертон и Майрон Шоулз предстали перед судом США при расследовании обстоятельств банкротства фонда LTCM. Консультантом на суде выступал, в том числе, Джозеф Стиглиц, лауреат Нобелевки 2001 года, о котором мы писали выше.

Применение:

Сейчас формула Блэка-Шоулза является наиболее распространенной для расчета цен опционов и других финансовых инструментов. Крах LTCM в 1998 году и обавл финансовых рынков в 2008 году заставили трейдеров быть аккуратными при использовании этой формулы и по другому смотреть на события, которые формула Блэка-Шоулза считала маловероятными.

1 В этом случае опционы call.

ИНФОРМАЦИЯ О СВОБОДНЫХ МЕСТАХ

К настоящему моменту остается 3 свободных места для занятий в 2017/18 учебном году.

ТЕОРИЯ И ЗАДАНИЯ

Все задачи

ИНТЕРВЬЮ С УЧЕНИКАМИ

  • Интервью с Дмитрием Сорокиным, абсолютным победителем Всероссийской олимпиады по экономике 2009 года

    Первое интервью я взял, пожалуй, у своего самого неординарного ученика - Дмитрия Сорокина. Дмитрий являлся абсолютным победителем (1-е место) Всероссийской олимпиады школьников по экономике 2009 года. Я помню, что мне было приятно заниматься с Дмитрием, который с первого же занятия поставил максимальную планку уровня наших занятий, заявив, что его цель - победа во Всероссийской олимпиаде. С первых занятий мне показалось, что Дмитрий - будущий ученый-экономист. Траектория Дмитрия интересна: после года обучения на экономическом факультете ВШЭ, он перевелся на первый курс совместного бакалавриата ВШЭ-РЭШ, а сейчас уезжает на семестр в Нью-Йоркский университет. В данном интервью Дмитрий рассказывает об этом выборе, а также о том, почему он решил стать академическим ученым, какие задачи сейчас стоят перед молодым экономистом. подробнее…

Все интервью