Меня зовут Николай Саперов, я независимый преподаватель экономики (ранее преподаватель экономики НИУ-ВШЭ). Сайт n2tutor.ru посвящен обучению школьников экономике и финансовой грамотности, подготовке абитуриентов к олимпиадам по экономике (Всероссийской олимпиаде по экономике, олимпиаде НИУ-ВШЭ Высшая проба и другим олимпиадам).


Данный раздел содержит задачи и кейсы типичные для экономических олимпиад. Большинство задач я сопровождаю решением. К каждой задаче доступны комментарии, где Вы можете задать мне вопрос по решению или предложить свой собственный оригинальный вариант решения.

Задачи

Задача 1

В 2010 выпускник экономического факультета НИУ-ВШЭ Сергей Сидоренко получил предложение о работе от компании «Автоваз». Сергея пригласили на должность помощника маркетолога компании, и его главной задачей стала оценка спроса российских потребителей на продукцию «Автоваза».

Сергей имел на руках следующие данные:

Средняя цена автомобиля, тысяч рублей Количество продаж автомобилей, тысяч в год
2006 275 730
2007 267 770

На основании этих данных Сергей вычислил функцию спроса на автомобили Автоваза: Q = 2100-5P и предсказал, что при снижении средней цены автомобиля до 250 тысяч объем продаж вырастет до 850 тысяч автомобилей в год.

Какие ошибки допустил начинающий экономист Сергей?

Задача 2

На рынке присутствуют два покупателя. Спрос одного из них представлен функцией P=4, другого Q=5. Предложение обладает постоянной ценовой эластичностью, равной единице, равновесная цена равна 8. Найти объем продаж, цену, уплачиваемую потребителем, а также цену, получаемую продавцом, если:

  1. введена субсидия производителю в размере 8 на каждую единицу товара
  2. введена субсидия потребителям в размере 12 на каждую единицу товара

Задача 3

Спрос на рынке представлен двумя потребителями, каждый из которых имеет линейную кривую спроса. В точке перелома рыночного спроса P=10. Дуговая эластичность рыночного спроса, померенная между точкой перелома и точкой, где P=40, составляет 2/3. Дуговая эластичность рыночного спроса, померенная между точкой перелома и точкой, где P=5, составляет 1/3. Найти функцию рыночного спроса.

Задача 4

Дуговая эластичность на отрезке АВ равна 2, а на отрезке АС 1.5. Посчитать точечную эластичность в точке С.

Задача 5

Предложение задано уравнением Q = (P*w + P2)*(1+a),

Где P – цена продукта, w – заработная плата рабочих, a – темп технологического прогресса

  1. Найти ценовую эластичность, эластичность по ставке заработной платы и эластичность по темпу технического прогресса при значениях a=0,1 w=2 P=4
  2. В результате роста заработной платы на 50% от первоначального уровня предложение сдвигается на 4 единицы при каждом уровне цены. Посчитать ценовую эластичность, эластичность по ставке заработной платы и эластичность по темпу технического прогресса при данном сдвиге (взять старые значения цены и заработной платы)

Задача 6

Спрос на рынке описывается уравнением Q = 110-20P. Предложение формируется двумя участниками. «Moscow Dynamics» Q = 10P, «Зеленый змей» Q = 20P-40. Регулирующие органы после длительных обсуждений решили обложить фирму «Moscow Dynamics» потоварным налогом. Найти величину налога, если после его введения объем товара, поставляемого на рынок «Зеленым змеем», стал равен 25.

Задача 7

На рынке присутствуют два покупателя, спрос которых задан функциями Q = 50-1/2P Q = 100-2P. На рынке также присутствуют два продавца с функциями Q=5/4P и Q=15/4P-75. После введения потоварного налога t1 на спрос и потоварного налога t2 на предложение равновесие установилось таким образом, что спрос предъявляет только одна группа покупателей, а предложение формируется только одной группой продавцов.

  1. Каков возможный диапазон соотношений ставок t1 и t2?
  2. Каков при этом максимально возможный равновесный объем?

Задача 8

Спрос на рынке представлен двумя покупателями. Предложение задано функцией Q = P/2. Изначально равновесие установилось в точке максимума выручки, значение которой составило 200. После введения потоварного налога на производителя в размере 4, выручка компании уменьшилась до 100. При этом известно, что новая точка равновесия соответствует середине спроса одного из покупателей.
Восстановить функции спроса каждого покупателя.

Задача 9

Спрос на рынке представлен двумя покупателями:

P 120 90 70 50 30 20 10 0
Q 1 2 4 6 8 9 10 13
P 70 50 30 20 10 0
Q 3 6 10 15 18 20

Предложение представлено двумя производителями:

P 0 10 20 30 50 70
Q 0 7 8 10 24 32
P 20 30 50 70 90 120
Q 4 8 9 13 20 30
  1. Найти равновесие
  2. Найти равновесие при потоварном налоге на покупателей в размере 30
  3. Найти равновесие при потоварном налоге на фирму 60
  4. Найти равновесие при потоварной субсидии покупателям 50

Задача 10

Фирма имеет данные об эластичности общих издержек по выпуску, средней прибыли и предельных издержках:

эластичность предельных издержек по выпуску 2 4 6 3 9 7
средняя прибыль 3 6 8 3 5 2
MC 3 5 7 4,5 5 6

Также известно, что в точке максимальной прибыли Q = 5.

Найти максимальную прибыль фирмы.

Задача 11

Фирма организует концерты западных музыкантов в Москве и снимает для этого стадион. Проведя предварительный маркетинговый анализ, фирма выяснила, что максимальное количество человек, которые готовы посетить концерт в данный момент, составляет 360 человек, а значение максимальной выручки, которое может получить фирма, составляет 16200.
Фирма решает стимулировать спрос рекламой и выясняет, что для повышения спроса при каждом уровне цены на одну единицу необходимо потратить на рекламу 100 условных единиц. Фирма имеет возможность снять стадион поменьше, вместимостью 190 человек, за 10000 у.е. Или стадион побольше вместимостью 220 человек за 12000 у.е.
Какой из вариантов предпочтительнее для фирмы?

Задача 12

Предприниматель Иванов год назад начал думать о перестройке принадлежащего ему помещения под багетную мастерскую, и уже вложил 3000 в переоборудование. Для полного переоборудования необходимо вложить еще 1000. Также данное помещение можно переоборудовать под офис (это потребует 2000) и сдавать его в аренду за 3000 в год.
Для того, чтобы начать деятельность багетной мастерской, необходимо купить оборудование на сумму 15000 (с нулевой амортизацией), нанять трех работников с оплатой по 1000 рублей в конце года. По итогам первого года работы Иванов планирует выплатить работникам справедливый бонус из чистой прибыли (естественно, только при ее наличии).
Иванову также придется оставить должность бухгалтера с окладом 2500 в год. Он рассчитывает получить выручку 12000.
У него есть 10000 рублей, процент по кредиту равен 20%, по депозиту 10%.

  1. какова экономическая и бухгалтерская прибыль
  2. при каком бонусе в % от чистой прибыли деятельность станет невыгодной?

Задача 13

Фирма «Зеленый змей» производит товары А и В, для производства которых покупает ресурсы труд и капитал. Производственная функция товара А выглядит: А = (К + 101)0.5 - 1. Производственная функция товара В выглядит: В = (L + 4)0.5 - 2. Цена товара А составляет 2, цена товара В составляет 3. Цена фактора L=1, цена фактора К=1. Найти максимальную выручку фирмы при том, что ее бюджет на закупку факторов не должен превышать 39 у.е.

Задача 14

Фирма «Moscow Dynamisc», производящая бойды, долго не могла выяснить численные параметры производства, а именно, какую выручку и прибыль она зарабатывает в зависимости от количества произведенных бойдов, а также какие издержки при этом она несет. Бухгалтерия фирмы «Moscow Dynamisc» после года изнуренной работы смогла выяснить следующие данные:

Q L w P FC MC AVC AC TC VC TR π APL MPL
0 -200
160 2125/8
4 -100 1/5
20 125
8 10/21

Директор фирмы посчитал представленные данные неполными, принял решение сократить штат бухгалтеров вдвое, вместо этого сформировать отдел бизнес-аналитики и набрать на работу выпускников ВШЭ. При этом директор поставил задачу посчитать все недостающие данные в течение одного года, пригрозив участью уволенных бухгалтеров. Помогите только что нанятым выпускникам ВШЭ выполнить данную работу.

Задача 15

Фирма «Finex» является монополистическим конкурентом. При цене 8 у.е. ее фиксированные издержки в 3 раза меньше переменных издержек, при этом экономическая прибыль фирмы равна 0. В точке максимальной прибыли коэффициент Лернера фирмы равен 1/3, при этом ее прибыль равна 1. Найти функцию спроса фирмы, если предельные затраты фирмы постоянны, а спрос линеен.

Задача 16

Максимальная прибыль монополистического конкурента фирмы «Зеленый змей» на 8/7 у.е. превышает постоянные издержки. Эластичность спроса по цене в точке максимуму прибыли равна 2. При цене P=10 экономическая прибыль «Зеленого змея» равна нулю, при этом фиксированные затраты в 4 раза меньше переменных затрат. Найти максимальную прибыль фирмы.

Задача 17

На монопольном рынке присутствует три потребителя с функциями спроса спроса Q = , Q = 100-P, Q = . Средние переменные издержки постоянны и равны 10.
Найти монопольную цену, если цена едина для всех потребителей.

Задача 18

Монополия продает товар двум покупателям и имеет AC=5, не зависящие от объема.

P 100 80 40 20 0
Q 5 10 15 20 25
P 70 4 20 10 0
Q 8 10 12 14 16

Найти максимальную прибыль монополии

Задача 19

Фирма является монопсонией на рынке труда. Известно, что ее функция предложения труда обладает постоянной эластичностью по количеству труда, равной 2. Также известно, что производственная функция фирмы обладает постоянной эластичностью по количества труда, равной 2. Фирма является совершенным конкурентом на рынке труда. Цена продукции равна 2.

Найти количество нанятого труда. Найти заработную плату.

Задача 20

Для фирмы, которая является совершенным конкурентом на рынке труда, дана производственная функция в табличном виде:

Q 10 25 60 90 115 135
L 1 2 3 4 5 6

Цена, по которой фирма продает товар, равна 2.

  1. Построить шкалу спроса фирмы на труд.
  2. Сколько работников наймет фирма при заработной плате 44?
  3. А при заработной плате равной 60?

Задача 21

У компании А есть три сотрудника: Джон, Джордж и Робин. Руководитель компании знает, что Джон работает лучше, чем Джордж. А Джордж работает лучше, чем Робин, но не может оценить это количественно. Руководитель лишь знает, что:

  1. Коэффициент Джини для пары Джон-Джордж не превышает 0.8
  2. Коэффициент Джини для пары Джордж-Робин не превышает 23/26
  3. Коэффициент Джини для пары Джон-Робин не ниже 11/12

Впереди окончание рабочего года, и руководитель компании должен распределить бонус в размере 1000 между сотрудниками. После долгих раздумий руководитель решил поручить задачу распределения бонуса стажеру (выпускнику ВШЭ), который практиковался в компании второй месяц. Помогите выпускнику распределить бонус справедливо.

Задача 22

Менеджеру Петрову нужно заехать в магазин, чтобы купить минеральную воду «Perrier» после работы. Он знает, что ближайшем от работы магазине «Азбука вкуса» воду можно купить по цене 170 рублей за бутылку, при этом потратив на дорогу туда и обратно 20 минут. Также он знает, что в гипермаркете «Ашан» эту же воду можно купить по цене 115 рублей за бутылку. Но поездка в Ашан займет 45 минут. Петров знает, что он зарабатывает 300 рублей в час. Сколько бутылок ему нужно купить для того, чтобы ему было безразлично, в каком магазине купить воду.

Задача 23

Сеть салонов связи «Свяжи» продает 3G-модемы. Стоимость модема составляет 2000 у.е. Покупатель модема может прямо в салоне воспользоваться услугой по его настройке, либо настроить его самостоятельно. Настройка в салоне стоит 600 у.е.

Потребитель Поулсон обладает картой лояльности сети «Свяжи», которая дает ему 20% на все товары (но не услуги) сети. Но покупая модем со скидкой, Поулсон обязан настроить его в сети «Свяжи». Когда Поулсон приходит в салон, чтобы купить модем, он узнает, что является 100-ым покупателем за сегодняшний день, и ему полагается скидка 50% на услугу по настройке модема в сети. Если Поулсон воспользуется картой лояльности, то данное предложение (100й покупатель) действовать не будет.

Поулсон подумал, а не проще ли вообще настроить модем самому? Он спросил у консультанта: «Сколько может занять настройка модема?», на что получил ироничный ответ «Обычно от одного часа до восьми часов – все зависит от вашей компьютерной смекалки».

Какова должна быть заработная плата Поулсона, чтобы

  1. Поулсон захотел стать 100м покупателем
  2. Поулсон воспользовался своей картой лояльности
  3. Поулсон настроил модем самостоятельно?

Задача 24

Предприниматель Горюшкин А.Ю. имеет два цеха, на которых может производить три типа комплектующих для автомобилей: шины, диски и кузова. В первом цехе предприниматель может произвести либо 150 шин, либо 100 кузовов либо 50 дисков. Во втором цехе предприниматель может произвести либо 80 шин, либо 100 кузовов, либо 120 дисков.

Кузова предприниматель может продавать отдельно, а шины и диски продаются только в комплекте одна шина и четыре диска. Стоимость такого комплекта равна 100 у.е., стоимость кузова - 200 у.е.

Определите максимальную выручку предпринимателя, если известно, что ему необходимо произвести и продать ровно 100 кузовов.

Задача 25

Робинзон, собирая в течение дня свои любимые кокосики и занимаясь ловлей не менее любимых рыбок, постепенно устает. Максимально возможная продолжительность его рабочего дня составляет 15 часов. За первые 5 часов, пока он свеж и бодр, Робинзон способен либо поймать 10 рыбок, либо собрать 20 кокосиков. В течение следующих 5 часов, он уже несколько уставший, способен либо поймать 8 рыбок, либо собрать 11 кокосиков. В течение последних 5 часов, он уже совсем уставший, способен либо поймать 4 рыбки, либо собрать 8 кокосиков. Кушает Робинзон 1 раз в день по вечерам после рабочего дня, причем он способен употребить не более 24 единиц собранной продукции, независимо от того рыбки это или орешки. Все продукты, не съеденные в текущий день, портятся. Известно также, что любимое блюдо – кокофишбургер – требует для своего приготовления кокосики и рыбки в пропорции 2 кокосика на 1 рыбку. И готовит Робинзон только после работы. Сколько кокосиков и рыбок будет добывать Робинзон за день при условии, что один час отдыха он оценивает выше, чем одну рыбку или два кокосика.


В будущем в данном разделе будут опубликованы дополнительные материалы. Также все материалы будут разбиты на главы и разделы.



ИНФОРМАЦИЯ О СВОБОДНЫХ МЕСТАХ

В настоящее время я могу взять еще одного 11-классника и двух 10классников для очных или удаленных занятий.

ТЕОРИЯ И ЗАДАНИЯ

Все задачи

ИНТЕРВЬЮ С УЧЕНИКАМИ

  • Интервью с Дмитрием Сорокиным, абсолютным победителем Всероссийской олимпиады по экономике 2009 года

    Первое интервью я взял, пожалуй, у своего самого неординарного ученика - Дмитрия Сорокина. Дмитрий являлся абсолютным победителем (1-е место) Всероссийской олимпиады школьников по экономике 2009 года. Я помню, что мне было приятно заниматься с Дмитрием, который с первого же занятия поставил максимальную планку уровня наших занятий, заявив, что его цель - победа во Всероссийской олимпиаде. С первых занятий мне показалось, что Дмитрий - будущий ученый-экономист. Траектория Дмитрия интересна: после года обучения на экономическом факультете ВШЭ, он перевелся на первый курс совместного бакалавриата ВШЭ-РЭШ, а сейчас уезжает на семестр в Нью-Йоркский университет. В данном интервью Дмитрий рассказывает об этом выборе, а также о том, почему он решил стать академическим ученым, какие задачи сейчас стоят перед молодым экономистом. подробнее…

Все интервью