џндекс.Њетрика

Меня зовут Николай Саперов, я независимый преподаватель экономики. Данный образовательный проект посвящен обучению школьников экономике и финансовой грамотности, подготовке абитуриентов к олимпиадам по экономике и финансам (Всероссийской олимпиаде по экономике, олимпиаде Высшая проба и другим олимпиадам).

Пособие приведено на сайте в сокращенном варианте. В данном варианте не приведены тестирования, даны лишь избранные задачи и качественные задания, урезаны на 30%-50% теоретические материалы. Полный вариант пособия я использую на занятиях с моими учениками. На контент, содержащийся в данном пособии, установлено правообладание. Попытки его копирования и использования без указания ссылок на автора будут преследоваться в соответствии с законодательством РФ и политикой поисковиков (см. положения об авторской политике Yandex и Google).

Построение общей КПВ (для разминки)  

Решение ряда задач предполагает построение так называемой «общей КПВ». Это всего лишь КПВ для экономики, в которой есть несколько (больше, чем 1) разнородных способов получения товаров из ресурсов (полей или заводов). На каждом поле товары могут производиться с разными альтернативными издержками. А значит, каждое поле может иметь сравнительное преимущество в производстве какого-либо товара.

Сравнительное преимущество – преимущество в альтернативных издержках (то есть, более низкие альтернативные издержки).

Именно эта экономическая концепция лежит в основе алгоритма построения общей КПВ, а именно, чтобы построить общую КПВ, нужно  следовать очень простому правилу: сначала товар производиться там, где его альтернативные затраты минимальны, потом там, где чуть больше, и так далее.

Как мы увидим, понятие «общая КПВ» может достаточно сильно отличаться в зависимости от контекста задачи. Поясним на примерах:

Пример 1. ЛИНЕЙНЫЕ СЛУЧАИ. В стране Кукумбрия есть два региона: регион 1, в котором проживает 100 человек и есть университет «Альфа» и регион 2, в котором проживает 200 человек и есть университет «Бета». Если пройти обучение в университете «Альфа», то человек сможет производить в год один ананас (А) или два винограда (В). Если же пройти обучение в университете «Бета», то человек сможет производить в год два ананаса или один виноград. Люди не могут свободно перемещаться между регионами.

А) построить КПВ каждого региона по отдельности

Б) построить общую КПВ страны

В) построить КПВ каждого региона по отдельности, при условии, что жители этого региона могут пройти обучение не только в университете данного региона, но и на онлайн-курсах соседнего региона.

Г) построить общую КПВ страны при условии, что люди могут свободно перемещаться между регионами





  Хрестоматийный алгоритм нахождения общей КПВ: найдем любую точку, принадлежащую общей КПВ, и далее последовательно отложим от нее наиболее эффективные (то есть, от меньших альтернативных издержек до больших) способы получения товаров. Обычно удобно находить максимальную точку производства какого-либо из товаров (тогда производство другого товара будет равно 0), и постепенно увеличивать производство другого товара.


Получившийся график и представляет собой объединенную КПВ. Этот график обладает интересной особенностью. Если просто алгебраически сложить уравнения отдельных КПВ, то мы всегда будем получать место точек ПОД графиком общей КПВ. То есть при объединении полей общая экономика получает область, которая была недоступна ранее, когда поля рассматривались как независимые. Данный эффект имеет место в силу разной эффективности производства благ на разных полях (разных альтернативных затратах). Как было показано в главе «Альтернативная стоимость», рациональные индивиды, делая выбор, минимизируют альтернативные затраты. Экономика, имея два поля, будет иметь возможность для специализации. В этих условиях экономика будет стараться производить товар в первую очередь на том поле, на котором имеет более низкие альтернативные издержки его производства (на экономическом языке имеет сравнительное преимущество). Промежуточная точка на графике называется точкой полной специализации, когда экономика производит один товар полностью на одном поле, а другой товар на втором поле.

В результате, при сложении двух линейных КПВ с разными альтернативными затратами мы ВСЕГДА будем получать кусочно-линейную общую КПВ, и это нам гарантирует экономическое правило минимизации альтернативных издержек.

Аналогичный результат (кусочный график) мы будем получать, если сложим две линейные КПВ так называемым «векторным способом». Более подробно о данном способе суммирования КПВ (а также о суммировании нелинейных КПВ) я рассказываю на своих уроках.




Почему мы воспользовались идеей «верхней огибающей» (знакомой нам по решению задачи из темы «Альтернативные затраты»)? Потому что региону 1 теперь, в зависимости от того, пройдут жители обучение в университете «Альфа» или «Бета», доступны точки и на первой, и на второй прямой. КПВ, по определению, ограничивает множество доступных вариантов производства товаров. Поэтому мы просто обводим верхний контур доступных вариантов.

Почему полученная КПВ для каждого из регионов теперь получилась как бы «вогнутая» к началу координат? Потому что мы изменили предпосылку о неизменности технологий – теперь жителям каждого из регионов доступны две технологии – университеты «Альфа» и «Бета».


Пример 2. Нелинейные случаи. Как мы увидели, даже в случае линейных ограничений построение общей КПВ может стать нетривиальной задачей. Но как найти общую КПВ для нелинейных случаев? Ответ заключается в том, что всегда нужно идти от базовых принципов. Мы увидели, что экономика, которой доступно несколько способов получения блага, будет последовательно использовать их от наиболее дешёвого к наиболее дорогому (по альтернативным издержкам конечно). Посмотрим, как это работает для нелинейных случаев на примере задачи:

В экономике есть регион 1, в котором проживает 100 человек, каждый из которых может произвести четыре ананаса (А) или один виноград (В). И регион 2, в котором проживает 400 человек. Один человек в регионе 2 может сделать 1 ананас в год, но вот для производства каждой штуки винограда (В) нужно B2 человек. Найти общую КПВ экономики. 





Это и есть уравнение общей КПВ. Если мы теперь нарисуем ее график, то получим кривую, в точности совпадающую с ответом предыдущего способа. Заметьте, что первом способе мы опирались только на экономические идеи (альтернативные издержки), получили все характерные точки КПВ, но не получили уравнения участков. Во втором способе мы опирались только на алгебраическую оптимизацию и учет интервальности, и получили уравнения всех участков КПВ. Данные способы являются двумя возможными методами решения широкого класса олимпиадных задач, поэтому сразу поговорим об их преимуществах и недостатках.


Раздел будет дополняться другими случаями и задачами.

ИНФОРМАЦИЯ О СВОБОДНЫХ МЕСТАХ

В настоящий момент активно набираю учеников на предстоящий учебный сезон. Есть около 10 мест

ТЕОРИЯ И ЗАДАНИЯ

Все задачи

ИНТЕРВЬЮ С УЧЕНИКАМИ

  • Интервью с Дмитрием Сорокиным, абсолютным победителем Всероссийской олимпиады по экономике 2009 года

    Первое интервью я взял, пожалуй, у своего самого неординарного ученика - Дмитрия Сорокина. Дмитрий являлся абсолютным победителем (1-е место) Всероссийской олимпиады школьников по экономике 2009 года. Я помню, что мне было приятно заниматься с Дмитрием, который с первого же занятия поставил максимальную планку уровня наших занятий, заявив, что его цель - победа во Всероссийской олимпиаде. С первых занятий мне показалось, что Дмитрий - будущий ученый-экономист. Траектория Дмитрия интересна: после года обучения на экономическом факультете ВШЭ, он перевелся на первый курс совместного бакалавриата ВШЭ-РЭШ, а сейчас уезжает на семестр в Нью-Йоркский университет. В данном интервью Дмитрий рассказывает об этом выборе, а также о том, почему он решил стать академическим ученым, какие задачи сейчас стоят перед молодым экономистом. подробнее…

Все интервью