+7-915-027-94-43
whatsapp, telegram
Учитель открывает дверь. Входишь ты сам
Китайская поговорка
Меня зовут Николай Саперов, я независимый преподаватель экономики. Данный образовательный проект посвящен обучению школьников экономике и финансовой грамотности, подготовке абитуриентов к олимпиадам по экономике и финансам (Всероссийской олимпиаде по экономике, олимпиаде Высшая проба и другим олимпиадам).
Пособие приведено на сайте в сокращенном варианте. В данном варианте не приведены тестирования, даны лишь избранные задачи и качественные задания, урезаны на 30%-50% теоретические материалы. Полный вариант пособия я использую на занятиях с моими учениками. На контент, содержащийся в данном пособии, установлено правообладание. Попытки его копирования и использования без указания ссылок на автора будут преследоваться в соответствии с законодательством РФ и политикой поисковиков (см. положения об авторской политике Yandex и Google).
Мы поняли, что конкурентные рынки с помощью ценового механизма через экономическую активность индивидов позволяют выявлять имеющуюся у индивидов информацию и обеспечивать равновесие, в котором не осталось неиспользованных возможностей для Парето-улучшений. Это и есть экономическая эффективность.
Давайте рассмотрим несколько примеров, и лучше поймем, как работает эта концепция, в том числе в олимпиадных задачах по экономике. Во всех примерах у фирмы есть два способа производства (два завода), на которых она несет предельные издержки MC1(q1) и MC2(q2), при этом она может разбить в любой пропорции общий объем между этими способами производства так, чтобы Q=q1 +q2. Во всех задачах требуется найти , то есть минимальные общие издержки при заданном объеме производства Q, и указать, как их можно достигнуть.
Пример 1. Фирма с 2мя заводами
У фирмы есть два производства (два завода), предельные издержки которых устроены следующим образом:
Фирма хочет добиться эффективного производства на двух заводах – чтобы ее общие затраты на выпуск какого-либо Q были минимальными.
А) Фирме нужно произвести Q=6. Как она это будет делать?
Б) Допустим, описанные закономерности сохраняются для любого дискретного Q (то есть, Q может принимать только целочисленные значения). В результате, предельные издержки можно представить функционально MC1(q1)=q1 , MC2(q2). Найти TCmin(Q) для любых Q.
Решение: будем последовательно производить так, чтобы каждый новый Q производился с минимальными предельными издержками. Тогда первую штуку q=1 мы произведем на первом заводе (MC=1), q=2 мы произведем также на первом заводе (MC=2), третью штуку нам все равно где производить (MC=3 для обоих производств) – произведем ее, допустим на первом заводе. А вот q=4 и далее мы будем производить только на втором заводе с MC=3. На первом заводе это будет дороже по предельным издержкам. То есть, произведенное на первом заводе q1=3 и произведенное на втором заводе q2=3. Полученные результаты занесем в таблицу (выбранные объемы производства q на заводах отмечены зеленым).
Посчитаем TCmin(6)=1+2+3+3+3+3=15
TCmin(Q) по смыслу удобно назвать Парето-эффективными затратами или просто «эффективными затратами».
В) Этот пункт можно решить совершенно также, как и предыдущий. Но я предлагаю рассмотреть другой, более общий способ – с опорой на нашу «теорему об эффективных издержках» и графический анализ.
Воспользуемся теоремой про эффективные затраты:
Вспомним, что q1 и q2 могут быть только неотрицательным числами.
Внимание!!! Про это нужно вспоминать каждый раз, когда мы имеем дело с «экономическими» переменными, такими как цены или объемы. Если про это забывается, то, как минимум, теряются важные ветки решения задачи. А как максимум – решение и ответы приобретают совсем другой, неверный, смысл.
Тогда:
Если перевести полученный результат на русский язык, то он будет звучать также как и прежде: первые три Q производим на первом заводе, превышение Q над 3 производим на втором заводе. Теперь применим графический анализ – для большей наглядности. Построим MC1(q1)=q1, MC2(q2)=3 на одном графике:
Фирма хочет добиться эффективного производства на двух заводах – чтобы ее общие затраты на выпуск какого-либо Q были минимальными.
А) Фирме нужно произвести Q=5. Как она это будет делать? А если Q=10?
Б) Допустим, описанные закономерности сохраняются для любого дискретного Q. В результате, предельные издержки можно представить функционально MC1(q1)=2+q1, MC2(q2)=2q2 . Но Q при этом может принимать только целые значения. Найти TCmin(Q) для любых Q.
В) Решите предыдущий пункт, если Q не дискретно.
Решение: будем использовать выводы и рассуждения предыдущей задачи (поэтому не будем объяснять подробно каждый шаг).
А) будем последовательно производить так, чтобы каждый новый Q производился с минимальными предельными издержками.
В результате Q=5 произведем таким образом:
Графические результаты можно интерпретировать так: если Q не превышает 1, то все производим на втором заводе. Когда общий требуемый Q превышает 1, то начинаем разбивать превышение над 1 между заводами таким образом, чтобы предельные издержки были равны.
Далее вспомним, что для дискретного Q общие затраты равны сумме предельных:
Теперь же давайте рассмотрим случай, когда производитель уже произвел какое-то количество блага, и рассматривает его продажу на нескольких рынках. В этом случае можно в точности повторить произведённые рассуждения и сформулировать теорему об эффективной выручке:
Если фирме доступно несколько способов продажи товара на разных рынках (по разным ценам), то она ВСЕГДА сможет добиться Парето-улучшения общей выручки, уравняв предельную выручку на разных рынках.
Пример.
У фирмы есть два способа продажи товара (два рынка), на которая она может получать следующую предельную выручку (MR), marginal revenue от продажи товаров:
Фирма хочет добиться эффективной продажи на двух рынках – чтобы ее общая выручка от продажи какого-либо Q была максимальной.
А) Фирме нужно продать Q=6. Как она это будет делать?
Б) Допустим, описанные закономерности сохраняются для любого дискретного Q (то есть, Q может принимать только целочисленные значения). В результате, предельную выручку можно представить функционально MR1(q1)=7-q1, MR2(q2)=4. Найти TRmax(Q) для любых Q.
В) Решите предыдущий пункт для случая, когда Q может принимать любые значения (не обязательно дискретные).
Решение: будем последовательно продавать товар так, чтобы каждый новый Q продавался с максимальной предельной выручкой. Тогда первую штуку q=1 мы продадим на первом заводе (MR=6), q=2 мы продадим также на первом заводе (MR=5), третью штуку нам все равно где продавать (MR=4 для обоих рынков) – продадим его, допустим, на первом рынке. А вот q=4 и далее мы будем продавать только на втором рынке с MR=4. На первом рынке каждый проданный q>3 будет приносить меньшую предельную выручку, чем на втором рынке. Поэтому четвертую, пятую и шестую штуку общего Q мы продадим на втором рынке (на этом отдельном рынке это будет первая, вторая и третья штуки). Полученные результаты занесем в таблицу (выбранные объемы производства q на заводах отмечены зеленым).
За счет перераспределения выпуска между производствами всегда можно достичь экономии общих издержек на производство какого-то заданного Q, если уравнять предельные затраты на этих производствах. За счет перераспределения выпуска между рынками всегда можно достичь увеличения общей выручки от продажи какого-то заданного Q, если уравнять предельные выручки на этих рынках. Мы увидели, например, что за счет принудительного перераспределения производства бубликов между Ивановыми и Джонсами нам удалось достичь снижения общих издержек на производство 6 бубликов c 16 до 12у.е. При этом, общее количество произведенных бубликов не изменилось! То есть, мы нашли Парето-улучшение производство бубликов, и принудительно его реализовали (сказали меньше делать на одном производстве и больше на другом). Но согласитесь, это стало возможным только при условии, что мы знаем издержки на производство бубликов Ивановых и Джонсов. В реальной же экономике это практически невозможно, потому что информация об издержках – это приватная информация каждого производителя, и при попытках ее выявить производители нередко будут иметь стимулы говорить неправду, то есть всячески искажать и завышать издержки.
Давайте сейчас я вас удивлю. Конкурентные рынки с помощью ценового механизма решают задачу, которую мы с вами пытались решить только что, автоматически, стихийно. То есть, подчиняясь рыночному механизму, Иванов и Джонс произведут подобные изменения самостоятельно – потому что у них есть для этого стимулы. Посмотрим, как это происходит. Иванов производит 1 бублик с предельными издержками 1, А Джонс 5 бубликов с предельными издержками 5. Пусть бублики продаются на конкурентном рынке и их цена составляет 3.
Давайте попробуем поставить себя на место Иванова и Джонса, и подумать, как предприниматели. Посчитаем их предельную прибыль от продажи каждого бублика (она будет равна разности того, сколько они получают от этого бублика, то есть цены, и того, что они тратят на этот бублик, то есть предельных издержек).
Каждый из предпринимателей будет производить бублики до тех пор, пока бублик приносит ему неотрицательную предельную прибыль. И Иванов, и Джон с радостью произведут и продадут каждый по одному бублику, затем по второму бублику, но также и по третьему бублику (предельная прибыль от третьего нулевая, поэтому, на самом деле, с точки зрения прибыли все равно – производить его или нет). А вот по четвертому бублику они уже производить не будут – иначе они получат чистый предельный убыток.
Мы видим, что конкурентный механизм обеспечил то же, чего мы хотели достичь ранее – производства бубликов с наименьшими общими затратами. Но только теперь мы не приказывали никому увеличивать или сокращать производство директивно. Каждый производитель думал только о своих эгоистических интересах, о том, чтобы получить прибыль от производства каждого бублика. А результатом этого стремления стало производство бубликов с минимальными общими издержками. Говоря экономическим языком, преследование индивидуальных эгоистических интересов привело к общественно эффективному производству благ.
Именно это имел в виду великий Адам Смит, прародитель экономической науки, когда писал о «невидимой руке рынка» в «Исследовании о природе и причинах богатства народов» (1776). Приведем небольшую цитату:
«Участник рыночных отношений преследует лишь свою собственную выгоду, причём в этом случае, как и во многих других, он невидимой рукой направляется к цели, которая совсем и не входила в его намерения». Эта цель – экономическая эффективность.
Итак, повторим еще раз важную мораль нашего простого примера: индивидуальный эгоизм вкупе с конкуренцией и ценам приводит к эффективным результатам, то есть таким, в которым не осталось возможностей для улучшения общего благосостояния. Это утверждение можно назвать «теорема невидимой руки», но в современной экономике оно называется первой фундаментальной теоремой благосостояния. Эта теорема была доказана в середине 20 века.
В настоящий момент активно набираю учеников на предстоящий учебный сезон. Есть около 10 мест
Лекция "За что были получены Нобелевские премии по экономике"
Пример видео-разбора тура олимпиады
Первое интервью я взял, пожалуй, у своего самого неординарного ученика - Дмитрия Сорокина. Дмитрий являлся абсолютным победителем (1-е место) Всероссийской олимпиады школьников по экономике 2009 года. Я помню, что мне было приятно заниматься с Дмитрием, который с первого же занятия поставил максимальную планку уровня наших занятий, заявив, что его цель - победа во Всероссийской олимпиаде. С первых занятий мне показалось, что Дмитрий - будущий ученый-экономист. Траектория Дмитрия интересна: после года обучения на экономическом факультете ВШЭ, он перевелся на первый курс совместного бакалавриата ВШЭ-РЭШ, а сейчас уезжает на семестр в Нью-Йоркский университет. В данном интервью Дмитрий рассказывает об этом выборе, а также о том, почему он решил стать академическим ученым, какие задачи сейчас стоят перед молодым экономистом. подробнее…